Salut ! Pas de soucis, je vais t'aider avec ces exercices de mathématiques. Commençons par le premier exercice :
90p144:
1. Pour trouver la solution particulière constante de l'équation différentielle (E), nous devons résoudre l'équation y' = 3y + 9 lorsque y' est égal à zéro. Donc, nous avons 0 = 3y + 9. En résolvant cette équation, nous trouvons que y = -3 est la solution particulière constante.
2. Maintenant, pour déduire toutes les solutions de l'équation différentielle (E), nous ajoutons la solution particulière constante à la solution générale de l'équation homogène associée. La solution générale de l'équation homogène est de la forme y = Ce^(3x), où C est une constante réelle. Donc, toutes les solutions de l'équation différentielle (E) sont de la forme y = Ce^(3x) - 3, où C est une constante réelle.
Passons maintenant au deuxième exercice :
92p144:
1. L'affirmation est fausse. L'équation (E) admet pour solutions les fonctions f définies sur R par f(x) = Ce^(3x) - 1, avec C réel quelconque. La constante -1 est ajoutée pour compenser le terme constant dans l'équation.
2. L'affirmation est fausse. La solution particulière f de (E) telle que f(0) = 1 est définie sur R par f(x) = 1/3(2e^(3x) - 1), et non par f(x) = 1/3(5e^(3x) - 2).
J'espère que cela t'aide !
