Répondre :
**1) Avantage de la carte de fidélité pour 10 séances :**
a. **Sans la carte de fidélité :**
- Prix payé (\(P\)) : \(10 \times 9\) euros (10 séances à 9 euros chacune).
b. **Avec la carte de fidélité :**
- Prix payé (\(C\)) : \(60 + 4 \times 10\) euros (coût de la carte plus 10 séances à 4 euros chacune).
La carte de fidélité est avantageuse si \(C < P\). Comparez les deux expressions.
**2) Expressions en fonction de \(n\) (nombre de séances) :**
a. \(P = 9n\) euros (sans la carte de fidélité).
b. \(C = 60 + 4n\) euros (avec la carte de fidélité).
c. Équation pour exprimer que le prix payé est identique avec ou sans la carte :
\[ P = C \]
d. Justification pour \(n = 12\) :
\[ 9 \times 12 = 60 + 4 \times 12 \]
La justification démontre que l'égalité est vraie pour \(n = 12\).
**3) À partir de combien d'entrées la carte de fidélité est avantageuse :**
Il est avantageux d'avoir la carte de fidélité lorsque \(C < P\). En utilisant les expressions trouvées précédemment, résolvez l'inéquation \(60 + 4n < 9n\) pour trouver à partir de combien d'entrées la carte de fidélité est avantageuse.
a. **Sans la carte de fidélité :**
- Prix payé (\(P\)) : \(10 \times 9\) euros (10 séances à 9 euros chacune).
b. **Avec la carte de fidélité :**
- Prix payé (\(C\)) : \(60 + 4 \times 10\) euros (coût de la carte plus 10 séances à 4 euros chacune).
La carte de fidélité est avantageuse si \(C < P\). Comparez les deux expressions.
**2) Expressions en fonction de \(n\) (nombre de séances) :**
a. \(P = 9n\) euros (sans la carte de fidélité).
b. \(C = 60 + 4n\) euros (avec la carte de fidélité).
c. Équation pour exprimer que le prix payé est identique avec ou sans la carte :
\[ P = C \]
d. Justification pour \(n = 12\) :
\[ 9 \times 12 = 60 + 4 \times 12 \]
La justification démontre que l'égalité est vraie pour \(n = 12\).
**3) À partir de combien d'entrées la carte de fidélité est avantageuse :**
Il est avantageux d'avoir la carte de fidélité lorsque \(C < P\). En utilisant les expressions trouvées précédemment, résolvez l'inéquation \(60 + 4n < 9n\) pour trouver à partir de combien d'entrées la carte de fidélité est avantageuse.
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