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Bonjour ! Pour répondre à tes questions sur le carré ABCD, voici les réponses :
1. Pour exprimer le vecteur EF en fonction des vecteurs AB et AD, on peut utiliser le fait que E est le milieu de [AD] et F est le milieu de [AB]. Donc, on peut dire que EF est égal à la moitié de la somme des vecteurs AB et AD. Donc, on peut écrire : EF = (1/2)(AB + AD).
Pour exprimer le vecteur CG en fonction des vecteurs AB et AD, on peut utiliser le fait que G est le symétrique de A par rapport à B. Donc, on peut dire que CG est égal à la différence des vecteurs AB et AD. Donc, on peut écrire : CG = AB - AD.
2. Maintenant, pour montrer que les droites (EF) et (CG) sont parallèles, on peut comparer les vecteurs directeurs des deux droites. Les vecteurs directeurs des droites sont les vecteurs EF et CG que nous avons trouvés précédemment.
Si les vecteurs EF et CG sont proportionnels, alors les droites (EF) et (CG) sont parallèles. Donc, il suffit de vérifier si les vecteurs EF et CG sont proportionnels en utilisant les équations que nous avons trouvées.
J'espère que cela t'aide !
1. Pour exprimer le vecteur EF en fonction des vecteurs AB et AD, on peut utiliser le fait que E est le milieu de [AD] et F est le milieu de [AB]. Donc, on peut dire que EF est égal à la moitié de la somme des vecteurs AB et AD. Donc, on peut écrire : EF = (1/2)(AB + AD).
Pour exprimer le vecteur CG en fonction des vecteurs AB et AD, on peut utiliser le fait que G est le symétrique de A par rapport à B. Donc, on peut dire que CG est égal à la différence des vecteurs AB et AD. Donc, on peut écrire : CG = AB - AD.
2. Maintenant, pour montrer que les droites (EF) et (CG) sont parallèles, on peut comparer les vecteurs directeurs des deux droites. Les vecteurs directeurs des droites sont les vecteurs EF et CG que nous avons trouvés précédemment.
Si les vecteurs EF et CG sont proportionnels, alors les droites (EF) et (CG) sont parallèles. Donc, il suffit de vérifier si les vecteurs EF et CG sont proportionnels en utilisant les équations que nous avons trouvées.
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