Réponse :
Bonjour
1) Programme A avec le nombre 10
10 - 4 =6
6 × 3 = 18
18 + 8 = 26
On obtient 26
Programme B avec le nombre 10
-5 × 10 = -50
-50 + 4 = -46
-46 + 2 × 10 = - 46 + 20 = -26
On obtient -26
2) Programme A avec -6
-6 - 4 = -10
-10 × 3 = -30
-30 + 8 = -22
On obtient -22
Programme B avec -6
-6 × (-5) = 30
30 + 4 = 34
34 + 2 × (-6) = 34 - 12 = 22
On obtient 22, qui est bien l'opposé du résultat obtenu avec le programme A
3) On peut conjecturer que si on exécute le programme A et le programme B avec un même nombre de départ, on obtiendra toujours des résultats opposés, quelque soit le nombre choisi
Ecrivons le programme A sous forme d'une expression littérale :
Soit x le nombre de départ choisi , on obtient :
(x - 4) × 3 + 8 = 3x - 12 + 8 = 3x - 4
Appliquons maintenant le programme B au nombre x, on obtient :
-5x + 4 + 2x = -3x + 4
Le programme A s'exprime donc par A = -3x + 4 , et le programme B par B = 3x - 4 . Or -3x + 4 = -(3x + 4).
Les programmes A et B renverront donc toujours des résultats opposés, quelle que soit la valeur de x choisie au départ
