Réponse:
Bien sûr ! Pour résoudre ce problème, commençons par mettre en équation la situation.
Soit L la longueur du champ rectangulaire et l sa largeur. Nous savons que la longueur dépasse la largeur de 5 mètres, donc nous pouvons écrire L = l + 5.
Nous avons également l'information selon laquelle l'aire du champ est de 40 m², donc nous avons l'équation suivante :
L * l = 40
Maintenant, pour résoudre cette équation à l'aide du discriminant, nous allons commencer par exprimer L en fonction de l à l'aide de L = l + 5. Ensuite, nous allons substituer cette expression dans l'équation de l'aire pour obtenir une équation quadratique en l.
L'équation devient alors :
(l + 5) * l = 40
l^2 + 5l - 40 = 0
Maintenant, nous avons une équation quadratique de la forme ax^2 + bx + c = 0, où a = 1, b = 5 et c = -40. Pour résoudre cette équation à l'aide du discriminant, nous allons utiliser la formule suivante :
Δ = b^2 - 4ac
Dans notre cas, Δ = 5^2 - 4*1*(-40) = 25 + 160 = 185
Maintenant, le discriminant est positif, ce qui signifie qu'il y a deux solutions réelles distinctes pour l. La formule pour trouver ces solutions est :
l = (-b ± √Δ) / (2a)
En substituant les valeurs de a, b et Δ dans cette formule, nous obtenons :
l = (-5 ± √185) / 2
Ainsi, les dimensions possibles du champ rectangulaire sont données par les valeurs de l obtenues en utilisant cette formule. Ensuite, en utilisant L = l + 5, nous pouvons trouver les valeurs correspondantes de L.
Je vais calculer les valeurs de l à l'aide de la formule et je reviens vers vous avec les résultats.
