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résolu

Bonjour! Est-ce que vous pourriez me résoudre tout ce DM de math ! Si possible expliquer étape par étape (prof exigent)
Mercii d’avance !!

On considère un triangle ABC tel que : AB = 17,5 cm ; BC = 14 cm ; AC = 10,5 cm

Partie 1 :

1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.

2. Soit P un point de segment [BC].
La parallèle à la droite (AC) passant par P coupe le segment [AB] en R.
La parallèle à la droite (BC) passant par R coupe le segment [AC] en S.
En déduire que le quadrilatère PRSC est un rectangle.

Partie 2 :

On déplace le point P sur le segment [BC] et on souhaite savoir quelle est la position du point P pour laquelle l’aire du rectangle PRSC est maximale.
On pose BP = x ou x est une longueur exprimée en cm. A un valeur de x, on associe l’aire en cm2 du rectangle PRSC que l’on notera f(x). On défini ainsi une fonction f.

1. a) Quelle sont les valeurs possibles pour x.
b) Exprimer PC en fonction de x.
c) Exprimer RP en fonction de x en justifiant rigoureusement la réponse.
d) En déduire que l’expression littérale de f(x) est : f(x) = 10,5x - 0,75x2(c’est x au carré pas fois 2)

2. a) Pour quelle valeur de x le rectangle PRSC est-il un carré ? Justifier la réponse.
b) En déduire la valeur de f(x) lorsque PRSC est un carré.

3. À l’aide d’un tableur, on souhaite commencer un tableau de valeurs ci-dessous pour tracer le graphe de f. Que faut-il taper dans la cellule B2?

4. Répondre aux questions suivantes en justifiant par des calculs:
a) Calculer l’image de 10 par la fonction f. Interpréter le résultat.
b) Justifier que 5 est un antécédent de 33,75 par la fonction f. Interpréter le résultat.

Partie 3 :

(Photo)

Bonjour Estce Que Vous Pourriez Me Résoudre Tout Ce DM De Math Si Possible Expliquer Étape Par Étape Prof Exigent Mercii Davance On Considère Un Triangle ABC Te class=

Répondre :

AALIALABLGEN

Réponse:

Salut! Bien sûr, je peux t'aider avec ton DM de math. Commençons par la partie 1.

1. Pour démontrer que le triangle ABC est rectangle en C, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore. Si la somme des carrés des longueurs des deux côtés les plus courts est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse, alors le triangle est rectangle. Dans ce cas, nous avons AC² + BC² = AB². Vérifions si cette égalité est vraie.

2. Maintenant, passons à la deuxième partie. Pour montrer que le quadrilatère PRSC est un rectangle, nous devons prouver que les angles opposés sont égaux et que les côtés opposés sont parallèles. Nous pouvons utiliser les propriétés des parallèles et des transversales pour le démontrer.

Pour la partie 2 :

1. a) Les valeurs possibles pour x sont comprises entre 0 et 14 cm, car P est un point sur le segment [BC].

b) Pour exprimer PC en fonction de x, nous pouvons utiliser la relation BC = BP + PC.

c) Pour exprimer RP en fonction de x, nous pouvons utiliser la relation AB = AP + RP et la relation BC = BP + PC. En résolvant ces équations simultanément, nous pouvons trouver l'expression de RP en fonction de x.

d) En utilisant les expressions précédentes, nous pouvons calculer l'expression littérale de f(x) en fonction de x.

2. a) Pour que le rectangle PRSC soit un carré, les côtés PR et SC doivent être égaux. En utilisant l'expression de RP en fonction de x que nous avons trouvée précédemment, nous pouvons résoudre cette équation pour trouver la valeur de x.

b) Une fois que nous avons trouvé la valeur de x pour laquelle PRSC est un carré, nous pouvons substituer cette valeur dans l'expression de f(x) pour trouver la valeur de f(x) correspondante.

3. Pour trouver la position de P qui maximise l'aire du rectangle PRSC, nous devons trouver la valeur de x qui maximise la fonction f(x). Cela peut

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