Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
Pour déterminer la longueur CA, nous pouvons utiliser la loi des cosinus. La formule est donnée par :
CA^2 = CB^2 + CA^2 - 2 * CB * CA * cos(BCA)
a. Dans le premier cas, nous avons :
CB = 2√5
cos(BCA) = √2/10
CA * CB = 2
En substituant ces valeurs dans la formule des cosinus, nous avons :
CA^2 = (2√5)^2 + CA^2 - 2 * (2√5) * CA * (√2/10)
Simplifiant cette équation, nous obtenons :
CA^2 = 20 + CA^2 - 4√10 * CA * (√2/10)
En simplifiant davantage, nous avons :
CA^2 = 20 + CA^2 - 4 * CA * (√2/√10)
Nous pouvons maintenant résoudre cette équation pour CA. En isolant le terme CA^2, nous obtenons :
0 = 20 - 4 * CA * (√2/√10)
En divisant par 4 * (√2/√10), nous avons :
0 = 5 - CA * (√2/√10)
En multipliant par (√10/√2), nous obtenons :
0 = 5 * (√10/√2) - CA * (√10/2)
En simplifiant, nous avons :
0 = 5√10/√2 - CA * (√10/2)
Nous pouvons maintenant isoler CA :
CA * (√10/2) = 5√10/√2
En multipliant par 2/√10, nous avons :
CA = (5√10/√2) * (2/√10)
En simplifiant, nous obtenons :
CA = 10/√2
b. Dans le deuxième cas, nous avons :
CB = √5
cos(BCA) = -3/5
CA * CB = -6
En substituant ces valeurs dans la formule des cosinus, nous avons :
CA^2 = (√5)^2 + CA^2 - 2 * √5 * CA * (-3/5)
Simplifiant cette équation, nous obtenons :
CA^2 = 5 + CA^2 + 6√5 * CA/5
En simplifiant davantage, nous avons :
CA^2 = 5 + CA^2 + 6√5 * CA/5
Nous pouvons maintenant résoudre cette équation pour CA. En isolant le terme CA^2, nous obtenons :
0 = 5 + 6√5 * CA/5
En multipliant par 5/6√5, nous avons :
0 = (5/6√5) + CA
En simplifiant, nous avons :
CA = -(5/6√5)
J'espère que cela répond à votre question. N'hésitez pas à me demander si vous avez d'autres questions.
