1) a) Si le nombre de départ est 1 :
- Choisir un nombre : 1
- Ajouter 1 : 1 + 1 = 2
- Calculer le carré de la somme obtenue : 2^2 = 4
- Soustraire le carré du nombre de départ : 4 - 1^2 = 4 - 1 = 3
- Le résultat final est 3, ce qui vérifie la condition.
b) Si le nombre de départ est 3 :
- Choisir un nombre : 3
- Ajouter 1 : 3 + 1 = 4
- Calculer le carré de la somme obtenue : 4^2 = 16
- Soustraire le carré du nombre de départ : 16 - 3^2 = 16 - 9 = 7
- Le résultat final est 7.
c) En exprimant le résultat en fonction de x :
- Choisir un nombre : x
- Ajouter 1 : x + 1
- Calculer le carré de la somme obtenue : (x + 1)^2
- Soustraire le carré du nombre de départ : (x + 1)^2 - x^2
2) Pour développer et réduire l'expression P=(x+1)²-x² :
P = (x + 1)^2 - x^2
P = (x + 1)(x + 1) - x^2
P = x^2 + x + x + 1 - x^2
P = 2x + 1
Donc, l'expression réduite est P = 2x + 1
3) Pour trouver le nombre de départ qui donne un résultat final égal à 15 :
Équation à résoudre : (x + 1)^2 - x^2 = 15
Développons et réduisons l'expression :
(x + 1)^2 - x^2 = x^2 + 2x + 1 - x^2 = 2x + 1
Maintenant, égalons cela à 15 :
2x + 1 = 15
Soustrayons 1 des deux côtés :
2x = 14
Divisons par 2 des deux côtés :
x = 7
Donc, le nombre de départ doit être 7 pour obtenir un résultat final égal à 15.
Voilà, j'espère tu as compris
