I) **Triangle ABC :**
1. **a. Construction :**
- Pour \(x = 0\), \(1.5x + 3\) devient \(3\) et \(2x + 4\) devient \(4\).
- Construisez le triangle ABC avec les sommets A(2, 5), B(4, 3), et C(4, 4).
**b. Triangle Rectangle :**
- Le triangle ABC n'est pas rectangle pour \(x = 0\).
- Justification : Les côtés BC et AC ne satisfont pas la condition de la relation de Pythagore pour un triangle rectangle.
2. **Démonstration que ABC est Rectangle pour \(x > 0\):**
- Utilisez le théorème de Pythagore (\(AB^2 + AC^2 = BC^2\)) pour montrer que le triangle ABC est rectangle quelle que soit la valeur positive de \(x\).
II) **Rectangle ABCD et Triangle IJK :**
1. **a. Aire du Rectangle ABCD :**
- Pour \(x = 10\), \(AB = 14\) et \(BC = 16\).
- Aire du rectangle \(ABCD = AB \times BC = 14 \times 16\).
**b. Aire du Triangle IJK :**
- \(IJ = AB = 14\)
- \(JK = BC = 16\)
- Aire du triangle \(IJK = \frac{1}{2} \times IJ \times JK\).
2. **Exprimer en fonction de x :**
a. Aire du rectangle ABCD : \(A_{ABCD} = (2x + 4)(2x - 4)\)
b. Aire du triangle IJK : \(A_{IJK} = \frac{1}{2} \times (2x + 4) \times (2x - 4)\)
3. **Démontrer que les aires sont égales :**
- Montrez que \(A_{ABCD} = A_{IJK}\) en simplifiant les expressions obtenues dans la question précédente.
Cela devrait vous permettre de mener à bien votre devoir. Si vous avez des questions spécifiques sur certaines parties, n'hésitez pas à demander.
