Bonjour ,
f(x)=(3x²-15x-18)/(2x²-10x+12.5)
On cherche les valeurs interdites qui annulent le dénominateur.
2x²-10x+12.5=0
2(x²-5x+6.25)=0
x²-5x+6.25=0
(x-2.5)²=0
Il faut donc :
x ≠ 2.5
f(x) est définie sur R-{2.5}.
Et le dénominateur est égal à : 2(x-2.5)²
Le numérateur est < 0 entre ses racines car le coeff de x² est > 0.
Racines :
3x²-15x-18=0
x²-5x-6=0
Δ=(-5)²-4(1)(-6)=49
√49=7
x1=(5-7)/2=-1
x2=(5+7)/2=6
Tableau de signes de f(x) :
x-------------->-∞......................-1...........................2.5.....................6....................+∞
3x²-15x-18-->..........+..............0.........-.............................-.............0........+..........
2(x-2.5)²--->.........+............................+................0...........+.....................+..........
f(x)----------->..........+................0..........-................||............-............0............+.........
f(x) ≥ 0 sur ]-∞;-1] U [6;+∞[
f(x < 0 sur ]-1:2.5[ U ]2.5;6[
