Exercice 2:
Le schéma ci-dessous représente le jardin de Leila. Il n'est pas à
l'échelle.
[OB] et [OF] sont des murs, OB= 6 met OF = 4 m.
La ligne pointillée BCDEF représente le grillage que Leila veut installer
pour délimiter un enclos rectangulaire OCDE. Elle dispose d'un
rouleau de 50 m de grillage qu'elle veut utiliser entièrement.
O
Som
Klie
bm B
5mm
Leila envisage plusieurs possibilités pour placer le point C.
1) En plaçant C pour que BC = 5 m, elle obtient que FE = 15m.
a) Vérifier qu'elle utilise les 50 m de grillage. (Détailler les calculs)
b) Justifier que l'aire A de l'enclos OCDE est 209m².
2) En plaçant C pour que BC = x et que Leila utilise les 50 m de grillage.
a) Exprimer FE en fonction de x et montrer que FE = 20-x.
b) Soit A(x) l'aire de l'enclos OCDE. Montrer que A(x) = -x² + 18x + 144.
c) Montrer que A(x)-221=4-(x-9)2, puis factoriser A(x) - 221.
ENCLOS
FE=20-x₂
d) Résoudre l'équation A(x) = 221. Interpréter le résultat obtenu dans le contexte de l'exercice.
SILIE