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fêtes de in dennéa
Un fabriquant de caisse a reçu une plaque en
bois par son fournisseur avec les dimensions
ci-contre:
12 dm
Patron de la Boite
Le fabricant utilise la plaque carrée de 12 dm de côté pour la fabrication d'une caisse.
«x» correspond à la hauteur de la caisse.
Quatre petits carrés égaux de côté x sont découpés à chacun des coins du morceau de la plaque.
Les faces restantes sont ensuite repliées vers le centre et collés aux points où ils se touchent.
PROBLEMATIQUE : Le but de cet exercice est de déterminer les dimensions pour que le
volume de la boite soit maximal
ATTENTION: Une justification des calculs est nécessaire
Partie 1: S'approprier
1) Dans un premier temps, le fabricant pense utiliser la plaque pour fabriquer une
boite dont les dimensions sont c = 4 dm et x = 4 dm
a) Vérifier que le volume de la boite mesure 64 dm³ (S'approprier)
b) Dessiner le patron de cette boite à l'échelle 1/10 (Réaliser)
2) Finalement, le fabricant décide de changer ses dimensions et choisit x = 3 dm
a) Calculer c (S'approprier analyser)
b) Calculer le volume de la boite avec ces nouvelles dimensions (Réaliser)


Répondre :

Salut ! Commençons par la première partie de l'exercice :

1a) Pour vérifier le volume de la boîte avec les dimensions c = 4 dm et x = 4 dm, nous utilisons la formule du volume d'une boîte : V = c * c * x.
Donc, V = 4 dm * 4 dm * 4 dm = 64 dm³. Le volume de la boîte est bien de 64 dm³.

1b) Maintenant, dessinons le patron de cette boîte à l'échelle 1/10. (Je ne peux pas envoyer de photos, mais tu peux dessiner un carré de 4 cm de côté et découper quatre petits carrés égaux de 4 cm de côté dans chaque coin.)

Passons à la deuxième partie :

2a) Si le fabricant choisit x = 3 dm, nous devons calculer la valeur de c.
Pour cela, nous utilisons la relation entre les dimensions de la plaque et de la boîte : c = 12 dm - 2x.
Donc, c = 12 dm - 2 * 3 dm = 12 dm - 6 dm = 6 dm.

2b) Maintenant, calculons le volume de la boîte avec ces nouvelles dimensions.
V = c * c * x = 6 dm * 6 dm * 3 dm = 108 dm³.

Donc, avec les dimensions x = 3 dm, la boîte a un volume de 108 dm³.

J'espère que cela t'aide ! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à me demander.
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