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résolu

EXERCICE 5
Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il a reçu la
consigne suivante :
«Découpe dans ces plaques des carrés tous identiques, dont les longueurs des côtés sont un nombre
entier de cm, et de façon à ne pas avoir de perte.>>
1. Peut-il choisir de découper des plaques de 10 cm de côté? Justifier votre réponse.
2. Peut-il choisir de découper des plaques de 11 cm de côté? Justifier votre réponse.
3. On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles.
a. Quelle sera la longueur du côté d'un carré?
b. Combien y aura-t-il de carrés par plaques?
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Répondre :

FRANCOIS9266EN

Réponse:

1. Il ne peut pas choisir de découper des plaques de 10 cm de côté car le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de 110 cm et 88 cm est 22 cm. Donc, il devra découper des carrés de 22 cm de côté pour ne pas avoir de perte.

2. Il ne peut pas choisir de découper des plaques de 11 cm de côté car 11 cm n'est pas un diviseur commun de 110 cm et 88 cm. Donc, il ne pourra pas découper des carrés de cette taille sans avoir de perte.

3a. La longueur du côté d'un carré sera le PGCD de 110 cm et 88 cm, qui est de 22 cm.

3b. Sur une plaque de 110 cm de longueur, il pourra découper 110 cm / 22 cm = 5 carrés.

Sur une plaque de 88 cm de largeur, il pourra découper 88 cm / 22 cm = 4 carrés.

Donc, il y aura un total de 5 carrés sur une plaque.

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