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1) Pour calculer l'angle AÔB, nous devons trouver les mesures des angles AÔG et GÔB, puis les additionner.
Dans le triangle AÔG, l'angle AÔG mesure 90 degrés car il s'agit d'un angle droit.
Dans le triangle GÔB, nous avons l'angle GÔB = 180 - OGÔ - ÔBG. Comme ÔBG, l'angle est un angle de 45 degrés, OGÔ est également de 45 degrés. Ainsi, GÔB = 180 - 45 - 45 = 90 degrés.
Donc, l'angle AÔB = AÔG + GÔB = 90 + 90 = 180 degrés.
2) a) L'image du point B par rapport à la symétrie de centre O est B lui-même, car O est le centre de symétrie.
b) Pour trouver l'image du point B par rapport à la symétrie d'axe (CG), nous devons tracer la perpendiculaire à l'axe (CG) passant par B et trouver l'intersection avec l'axe. Cet intersection est le point B' qui est l'image de B.
c) Pour trouver l'image du point B par rapport à la translation qui transforme E en F, nous devons trouver le point F qui est à la même distance de E que B. En utilisant la translation, nous pouvons déplacer B parallèlement à EF pour trouver l'image.
d) Pour trouver l'image du point B par rapport à la rotation de centre O qui transforme G en A, nous devons tracer l'angle GOA et trouver le point B' qui est sur la même distance de O que B, mais dans la direction de la rotation.
e) Pour trouver l'image du point B par rapport à la rotation de centre O et d'angle 135° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, nous devons tracer l'angle BOA de 135 degrés dans le sens antihoraire par rapport à O. Le point B' est l'intersection de l'arc de cercle avec le angle BOA et la droite OB.
3) Pour trouver l'image du triangle ABO par rapport à la rotation de centre O et d'angle 225° dans le sens des aiguilles d'une montre, nous devons tracer l'angle BOA de 225 degrés dans le sens horaire par rapport à O. Cet angle tourne le triangle dans le sens des aiguilles d'une montre, donc l'image du triangle ABO est le triangle tracé avec les côtés AB et OB tournés de 225 degrés autour de O.
4) a) Le triangle OAB est un triangle rectangle en O car l'angle AÔB est de 180 degrés. L'angle OBA est de 90 degrés car il est complémentaire à l'angle OAB.
b) Pour trouver l'image du point A par rapport à la rotation de centre B et d'angle 135° dans le sens des aiguilles d'une montre, nous devons tracer l'angle ABA' de 135 degrés dans le sens horaire par rapport à B. Le point A' est l'intersection de l'arc de cercle avec le angle ABA' et la droite AB.
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