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Pour calculer la longueur AB dans un triangle rectangle, où l'angle à la base est de 90 degrés, et sachant que BC = 8 m et AC = 17 m, on peut utiliser le théorème de Pythagore. Ce théorème stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Ainsi, pour trouver AB, nous pouvons appliquer la formule de Pythagore :
AB =AC²- BC²
En remplaçant les valeurs données :
AB = 17² - 8²
AB =289 - 64
AB = 225
AB = 15
Par conséquent, la longueur AB du chapiteau du cirque de Jojo le Clown est de 15 mètres.
Pour démontrer que les triangles ABC et CED sont semblables, on peut utiliser les critères des angles correspondants égaux et la similitude des triangles.
b) Comme ABC = CED = 90°, les triangles ABC et CED possèdent un angle droit correspondant.
De plus, les points A, C, et D sont alignés dans cet ordre, tout comme les points E, C, et B. Cela signifie que l'angle en C est partagé par les deux triangles et que les deux autres angles sont également égaux dans les deux triangles.
Ainsi, les triangles ABC et CED sont semblables en vertu du critère d'un angle droit commun et des autres angles correspondants égaux.
c) En colorant les angles et les côtés homologues, on peut identifier visuellement les correspondances. Les angles droits (90 degrés) sont homologues, ainsi que les côtés AC et ED, et les côtés BC et CD.
d) Si EC = 2 m, nous pouvons utiliser la similitude des triangles pour trouver la longueur ED en utilisant la relation entre les côtés des triangles semblables.
On sait que AC/ED = BC/CD (par la similitude des triangles). En remplaçant les valeurs connues, AC = 17 m, BC = 8 m et EC = 2 m, on peut résoudre pour trouver ED.
17 : ED = 8 : (ED+ 2 )
En simplifiant cette équation, on peut trouver la valeur de ED.
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