bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas à le résoudre ,
soit ABC un triangle.on construit à l'extérieur de ABC deux carrés ACEH et CBGD.
1-montrer que vecCA.vecCB= -vecCD.vecCE
2-montrer que les deux droites (AD) et (EB) sont perpendiculaires, et que AD =EB .

Question

Mathématiques

résolu

bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas à le résoudre ,
soit ABC un triangle.on construit à l'extérieur de ABC deux carrés ACEH et CBGD.
1-montrer que vecCA.vecCB= -vecCD.vecCE
2-montrer que les deux droites (AD) et (EB) sont perpendiculaires, et que AD =EB .

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CAYLUSEN CAYLUSEN · Answer 1

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

1) pour montrer l'image jointe suffit.

[tex]||\overrightarrow{CA}||=||\overrightarrow{CE}||\\\\||\overrightarrow{CB}||=||\overrightarrow{CD}||\\\\mes\ \widehat{ACB}=mes\ \widehat{ECD'}\ ( angles\ a\ cot\'es\ perpendiculaires)\\\\\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}\\\\=\overrightarrow{CE}.\overrightarrow{CD'}\\\\=\overrightarrow{CE}.\overrightarrow{(-CD)}\\\\=-\overrightarrow{CE}.\overrightarrow{CD}\\[/tex]

2.

[tex]\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}\\\\\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}\\\\\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BE}\\\\=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{BC} +\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{CE}\\=-\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{CE}+0+0+\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{CE}\\\\=0\\[/tex]