Exercicel
Soit un carré ABCD de côté 10.
Soit M appartenant à [AB].
On pose AM = z.
Soit K le point d'intersection de [DM] et [AC].
RE [AM] et (KR) 1 (AM)
SE [AD] et (KS) L (AD)
L'objectif du problème est de déterminer pour quelle
valeur de z l'aire coloriée est minimale.
1. Dessiner la figure pour: (a) z=0 (b) z = 10
(prendre 1 carreau = 2 unités)
Calculer l'aire coloriée dans chaque cas.
2. A quel intervalle appartient z? (Justifier)
(Donner l'intervalle le plus petit possible)
3. Démontrer que ARKS est un carré.
4. On note h = KR.
h
Démontrer que
10z
Z
z +10
(indication : reconnaitre une configuration de Thales de sommet D dans DMA)
5. En déduire que l'aire coloriée vaut :
h=
10-h
10
puis que :
5(z²+100)
z+10
I
A(z) =
6. (a) Calculer A'(z).
(b) Dresser le tableau de la fonction A sur [0:10)
(c) En déduire pour quelle valeur de z l'aire coloriée est minimal