Le service marketing d'un concessionnaire automobile a relevé les informations suivantes : 65 % des clients sont des hommes, 38 % des clients hommes achètent une voiture et 46 % des clients femmes achètent une voiture.
On note H l'événement « le client est un homme », F l'événement « le client est une femme » et V l'événement « le client achète une voiture ».
1. On interroge au hasard un client de ce concessionnaire.
a. Modéliser la situation par un arbre de probabilités.
b. Calculer la probabilité que le client soit un homme qui achète une voiture.
c. Calculer la probablitté qu'un client achète une voiture.
d. Parmi les clients ayant acheté une voiture, a-t-on plus de la moitié qui sont des hommes ?
2. On interroge cette fois-ci deux clients successivement. On fait l'hypothèse que la probabilité qu'un client achète une voiture chez ce concessionnaire est 0,408.
On note V, l'événement « le nième client a acheté une voi-
ture ».
On donnera les résultats qui suivent sous forme de fraction.
a. Construire un arbre de probabilités modélisant cette nouvelle situation.
b. Calculer la probabilité que les deux clients aient acheté une voiture.
c. Calculer la probabilité qu'au moins un des clients ait acheté une voiture.