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Bonjour j’ai besoin d’aide pour un exercice de mon dm de maths je suis en 2nde. Merci


Bonjour Jai Besoin Daide Pour Un Exercice De Mon Dm De Maths Je Suis En 2nde Merci class=

RĂ©pondre :

RĂ©ponse :

Partie 1

1) justifier que le triangle ABC est rectangle en A

  AB²+AC² = 4²+3² = 25

   BC² = 5² = 25

donc on a bien l'Ă©galitĂ© BC² = AB²+AC²  on en dĂ©duit donc d'après la rĂ©ciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en A

2) (a) calculer cos (^B) et sin (^B)

  cos (^B) = AB/BC = 4/5

   sin (^B) = AC/BC = 3/5

    (b) en dĂ©duire la relation (cos (^B))²+(sin(^B))² = 1

    (cos (^B))²+(sin(^B))² = (4/5)²+(3/5)²

                                      = (4²/5² + 3²/5²)

                                      = (4²+3²)/5²

                                      = 5²/5²

                                      = 1

3) vĂ©rifier qu'on a aussi    (cos (^C))²+(sin(^C))² = 1  

(cos (^C))²+(sin(^C))² = (3/5)²+(4/5)²

                                 = 3²/5² + 4²/5²

                                 = (3²+4²)/5²

                                 = 5²/5²

                                 = 1

Partie 2                

 4) justifier que l'on a    (b) en dĂ©duire la relation (cos (^B))²+(sin(^B))² = 1

    (cos (^B))²+(sin(^B))² = (AB/BC)²+(AC/BC)²

                                      = (AB²/BC² + AC²/BC²)

                                      = (AB²+AC²)/BC²

                                      = BC²/BC²

                                      = 1

4) justifier que l'on a   (cos (^B))²+(sin(^B))² = (AB²+AC²)/BC²

dans le triangle ABC rectangle en A

cos (^B) = AB/BC  et sin (^B) = AC/BC

    (cos (^B))²+(sin(^B))² = (AB/BC)²+(AC/BC)²

                                      = (AB²/BC² + AC²/BC²)

                                      = (AB²+AC²)/BC²

   5)  justifier alors qu'on a     (cos (^B))²+(sin(^B))² = 1

 (cos (^B))²+(sin(^B))² =  (AB²+AC²)/BC²     or d'après le th.Pythagore

on a BC² = AB²+AC²

donc   (cos (^B))²+(sin(^B))² =  (AB²+AC²)/BC²  = BC²/BC² = 1                            

Explications Ă©tape par Ă©tape :

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