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résolu

PARTIE 1
En zones urbaine les usagés de la route sont confrontés à une forte affluence d'automobilistes
sur les voies de circulation, ce qui entraine des comportements spécifiques sur les routes;
notamment les freinages répétés.
Des études ont montré que, au cours d'une journée, entre 3 h et 22 h, l'usure des freins en
zone urbaine, est donnée par la relation E() -0,9 12 + 23 1-76 où est le temps, en heure, et
E() l'épaisseur usée en Om (micromètre) à l'instant 1.
A quelle heure de la journée l'usure des freins atteint-elle son maximum et
quelle est son épaisseur maximale ?
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [3; 22] par f(x) -0,9x2+23x-76.

Répondre :

Réponse :

Explications :

Pour déterminer l'heure à laquelle l'usure des freins atteint son maximum et trouver l'épaisseur maximale, nous devons analyser la fonction \( f(x) = -0,9x^2 + 23x - 76 \) sur l'intervalle [3, 22].

1. **Trouver la dérivée de \( f(x) \)** :

  \[ f'(x) = -1,8x + 23 \]

2. **Déterminer le maximum en trouvant les points critiques** :

  \[ f'(x) = 0 \]

  \[ -1,8x + 23 = 0 \]

  \[ x = \frac{23}{1,8} \approx 12,78 \]

3. **Vérifier si \( x = 12,78 \) est dans l'intervalle [3, 22]** :

  \( 12,78 \) est bien dans l'intervalle.

4. **Calculer l'épaisseur maximale \( f(12,78) \)** :

  \[ f(12,78) = -0,9(12,78)^2 + 23(12,78) - 76 \]

  \[ f(12,78) \approx 70,9 \]

L'usure des freins atteint son maximum vers 12h47 (12,78 heures) avec une épaisseur maximale de 70,9 micromètres.

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