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### 1. Représentation graphique
Pour représenter cette expérience aléatoire, nous allons utiliser un diagramme en arbre en supposant qu'il y a 1 000 élèves dans le lycée.
#### Étape 1 : Sensibilité au développement durable (événement \( S \))
- \( P(S) = 0,70 \)
- \( P(\overline{S}) = 0,30 \)
#### Étape 2 : Pratique du tri sélectif parmi les élèves sensibles et non sensibles (événement \( T \))
- Parmi les élèves sensibles (\( S \)):
- \( P(T \mid S) = 0,80 \)
- \( P(\overline{T} \mid S) = 0,20 \)
- Parmi les élèves non sensibles (\( \overline{S} \)):
- \( P(T \mid \overline{S}) = 0,10 \)
- \( P(\overline{T} \mid \overline{S}) = 0,90 \)
Le diagramme en arbre se dessine comme suit :
```
S (0,70)
/ \
T (0,80) ¬T (0,20)
/ \
0,56 0,14
(700 * 0,80) (700 * 0,20)
(élèves) (élèves)
¬S (0,30)
/ \
T (0,10) ¬T (0,90)
/ \
0,03 0,27
(300 * 0,10) (300 * 0,90)
(élèves) (élèves)
```
### 2. Calcul de la probabilité de l'événement \( S \cap T \)
Nous devons calculer la probabilité que l'élève choisi soit à la fois sensible au développement durable et pratique le tri sélectif.
L'événement \( S \cap T \) correspond aux élèves sensibles au développement durable qui pratiquent le tri sélectif :
\[ P(S \cap T) = P(S) \times P(T \mid S) \]
En utilisant les valeurs données :
\[ P(S) = 0,70 \]
\[ P(T \mid S) = 0,80 \]
Donc,
\[ P(S \cap T) = 0,70 \times 0,80 = 0,56 \]
La probabilité de l'événement \( S \cap T \) est de 0,56 ou 56 %.
### Conclusion
La représentation graphique de l'expérience aléatoire à l'aide d'un diagramme en arbre permet de visualiser les différentes branches et probabilités. La probabilité qu'un élève soit à la fois sensible au développement durable et pratique le tri sélectif est de 56 %.
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