Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
f(x) = x^3 - 4x + 1
a) f'(x) = 3x^2 - 4
b) f(0) = 1 et f'(0) = -4
la tangente au point d'abscisse 0 passe par A ( 0 ;1) et son coefficient directeur est égal à -4
voir courbe et tangentes en fichier joint
c) tangentes parallèles à l'axe des abscisses f'(x) = 0
soit 3x^2 - 4 = 0
x^2 = 4/3
x = -rac(4/3) ou x ( rac4/3)
B (rac(4/3) , rac(4/3)3 - 4rac4/3 + 1) soit B : ( 1,17, -2,08)
C (-rac(4/3) , (-rac(4/3))^3 + 4rac(4/3) + 1) soit C : (-1,17 ; 4,08)
d)
x -inf -rac(4/3) rac4/3 + inf
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) croiss -2,08 décroiss 4,08 croiss
e)
si x appartient à [1 ; 2] f(x) appartient à [-2,08 ; 1 ]
f) vecteur AB (1 ; 8)
8x -- y + c = 0
8 +4 +c = 0 soit c = -12
(AB) : 8x -y - 12 = 0
g) On cherche x tel que f'(x) = 8
3x² -4 = 8
3x² = 12
x² = 4
soit x = - 2 ou x = 2
f(-2) = 1 et f(2 ) = 1
H ( - 2; 1) et J ( 2 ; 1)
