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SAM517EN
résolu

Bonjour. J’ai un exercice sur les logarithme népérien et j’y arrive pas :

1. Écrire ln(75) en fonction de ln(3) et ln(5)

2. Sachant que 0.02=1/50 écrivez ln(0.02) en fonction de ln(2) et ln(5)

3. Expliquez pourquoi -ln(0,5)/2=0.5*ln(2)

Merci de votre aide !

Répondre :

INSALYON80EN

Réponse :

Explications étape par étape :

ln(75)= ln(3*5²) = ln(3) + 2ln(5)

ln(0.02)=ln(50⁻¹) = -ln(50) =  -ln(2*5²) = -ln(2) - 2ln(5)

ln((0,5)/2) = ln(0,25) = ln(0,5)² = 2*ln(0.5)

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Rappels :

lna.b = lna + lnb.

ln(a^n) = n.lna

et ln(1/a) = -lna

Avec a>0 et b>0.

1. Écrire ln(75) en fonction de ln(3) et ln(5)

ln(75) = ln(3*5²) = ln3 + ln5² = ln3 + 2ln5.

2. Sachant que 0.02=1/50 écrivez ln(0.02) en fonction de ln(2) et ln(5)

ln(0,02) = ln(1/50) = -ln50 = -ln(2*5²) = -(ln2+ ln5²) = -ln2 -2ln5.

3. Expliquez pourquoi -ln(0,5)/2=0.5*ln(2)

-ln((0,5)/2)= -(ln(1/2)) /2 = -(-ln2)/2 = (ln2)/2 = 0,5ln2.

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