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résolu


Dans un magasin, les cartouches d'encre pour imprimante sont vendues 15 € l'une. Sur
es sont vendues 10 € l'une mais on paye 40 € de livraison quel que soit le nombre de
achetées.
Soient x le nombre de cartouches achetées, Pм(x) le prix à payer en magasin et P(x) le prix
ernet.
1. Exprimer PM(x) et Pi(x) en fonction de x.
2. .a) Déterminer le prix le plus avantageux pour l'achat de 6 cartouches.
b) Déterminer le nombre de cartouches que l'on peut acheter au maximum avec 80 €
3.c) A partir de combien de cartouches le prix sur internet devient-il plus avantageux ?
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Répondre :

Réponse:

1. Pour exprimer les prix en fonction du nombre de cartouches achetées :

- Le prix en magasin est de 15 € par cartouche, donc PM(x) = 15x.

- Le prix sur internet est de 10 € par cartouche avec 40 € de livraison, donc Pi(x) = 10x + 40.

2.

a) Pour l'achat de 6 cartouches :

- En magasin : PM(6) = 15 * 6 = 90 €.

- Sur internet : Pi(6) = 10 * 6 + 40 = 60 + 40 = 100 €.

Donc, il est plus avantageux d'acheter les 6 cartouches en magasin.

b) Pour déterminer le nombre maximum de cartouches avec 80 € :

- En magasin : PM(x) = 15x ≤ 80 € → x ≤ 80 / 15 ≈ 5,33.

Donc, on peut acheter au maximum 5 cartouches en magasin avec 80 €.

3. Pour déterminer à partir de combien de cartouches le prix sur internet devient plus avantageux que celui en magasin :

- On cherche x tel que Pi(x) < PM(x).

- 10x + 40 < 15x.

- 40 < 5x.

- x > 8.

Donc, à partir de l'achat de 9 cartouches, le prix sur internet devient plus avantageux que celui en magasin.

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