Réponse :
La triangulation plane est une méthode de mesure de distances sur de grandes étendues terrestres en utilisant des triangles. Pour calculer la distance entre Aaran et Jonquières de Saint-Christophe, nous devons d'abord mesurer les angles et les longueurs des côtés d'un triangle où ces points sont inclus, ainsi qu'un troisième point avec des coordonnées connues. Ensuite, en utilisant des formules trigonométriques, nous pouvons calculer la distance recherchée.
Dans le cas de Dunkerque à Barcelone, une seule longueur précise suffit pour calculer la distance. Cela est possible en utilisant la triangulation avec une base connue, où une extrémité est à Dunkerque et l'autre à Barcelone. En mesurant les angles et la longueur de la base, on peut calculer la distance entre les deux points avec précision.
Pour déterminer la longueur du quart de méridien terrestre, les astronomes ont mesuré la distance entre deux points de latitude différente d'un degré, ce qui équivaut à un quart de cercle autour de la Terre. En utilisant cette mesure, ils ont conclu que cette distance est de 5 130 740 toises.
En utilisant cette valeur, nous pouvons déduire la valeur du mètre en toises. Selon la définition de l'Académie des sciences formulée en 1791, un mètre est défini comme la dix-millionième partie d'un quart de méridien. Donc :
1 m=513074010000000 toises1m=100000005130740toises
1 m≈0.513 toises1m≈0.513toises
Aujourd'hui, nous savons qu'une toise vaut environ 1,949 mètres. En comparant cette valeur avec celle déterminée par Delambre et Méchain :
1 m≈0.513 toises1m≈0.513toises
1 m≈11.949 toises1m≈1.9491toises
1 m≈0.5133 toises1m≈0.5133toises
La valeur actuelle est donc proche de la valeur historique, indiquant une bonne précision dans la mesure initiale.
