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Réponse :
Pour répondre à ces questions, commençons par déterminer les valeurs possibles de la variable aléatoire X+Y.
Valeurs possibles de la variable aléatoire X+Y :
La variable aléatoire X suit une loi uniforme sur l'ensemble {0; 1; 2; 3; 4; 5}.
La variable aléatoire Y suit une loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 0,1.
Pour déterminer les valeurs possibles de X+Y, il faut considérer toutes les combinaisons possibles de valeurs de X et de Y. Comme X peut prendre les valeurs {0; 1; 2; 3; 4; 5} et Y est une variable binomiale avec n = 10, les valeurs possibles de Y seront des entiers compris entre 0 et 10.
Ainsi, les valeurs possibles de X+Y seront toutes les combinaisons possibles de la somme d'une valeur de X et d'une valeur de Y, avec X dans {0; 1; 2; 3; 4; 5} et Y dans {0; 1; 2; ... ; 10}.
Calcul de l'espérance E(X + Y) : L'espérance de la somme de deux variables aléatoires est égale à la somme des espérances de ces variables.
Comme X suit une loi uniforme sur {0; 1; 2; 3; 4; 5} et Y suit une loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 0,1, l'espérance de X est donnée par : E(X) = (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 6 = 15 / 6 = 2,5.
L'espérance de Y peut être calculée directement pour une loi binomiale de paramètres n et p : E(Y) = n p = 10 0,1 = 1.
En utilisant les propriétés de l'espérance, on peut alors calculer l'espérance de X + Y : E(X + Y) = E(X) + E(Y) = 2,5 + 1 = 3,5.
Ainsi, les valeurs possibles de la variable aléatoire X+Y sont toutes les combinaisons possibles de la somme d'une valeur de X et d'une valeur de Y, avec X dans {0; 1; 2; 3; 4; 5} et Y dans {0; 1; 2; ... ; 10}, et l'espérance de X + Y est égale à 3,5
j espere ca t aide
Explications étape par étape :
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