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Exercice 3
Résoudre dans R les équations suivantes :
1. (4x-7)(x+9) + (4x-7)(-3x + 2) = 0
2. (2x+3)(-8x+3)-(2x+3)(-x-1)=0
3. (-6x+7)2 + (-6x+7)(-6x-3)=0
(RÉPONSES DÉTAILLÉES SVP)


Répondre :

Bien sûr, je vais résoudre chaque équation pour toi.

1. \( (4x-7)(x+9) + (4x-7)(-3x + 2) = 0 \)

D'abord, tu peux factoriser \( (4x-7) \) de chaque terme :

\( (4x-7)[(x+9) + (-3x + 2)] = 0 \)

Ensuite, tu combines les termes à l'intérieur des crochets :

\( (4x-7)(x + 9 - 3x + 2) = 0 \)

\( (4x-7)(-2x + 11) = 0 \)

Maintenant, tu as deux facteurs :

1. \( 4x-7 = 0 \) => \( x = \frac{7}{4} \)
2. \( -2x + 11 = 0 \) => \( x = \frac{11}{2} \)

Donc, les solutions sont \( x = \frac{7}{4} \) et \( x = \frac{11}{2} \).

2. \( (2x+3)(-8x+3)-(2x+3)(-x-1)=0 \)

Encore une fois, factorisons \( (2x+3) \) :

\( (2x+3)[(-8x+3) - (-x-1)] = 0 \)

Combines les termes :

\( (2x+3)(-8x+3 + x + 1) = 0 \)

\( (2x+3)(-7x + 4) = 0 \)

Maintenant, les solutions :

1. \( 2x+3 = 0 \) => \( x = -\frac{3}{2} \)
2. \( -7x + 4 = 0 \) => \( x = \frac{4}{7} \)

Donc, les solutions sont \( x = -\frac{3}{2} \) et \( x = \frac{4}{7} \).

3. \( (-6x+7)^2 + (-6x+7)(-6x-3)=0 \)

Factorisons \( (-6x+7) \) :

\( (-6x+7)[(-6x+7) + (-6x-3)] = 0 \)

Combine les termes :

\( (-6x+7)(-6x + 7 - 6x - 3) = 0 \)

\( (-6x+7)(-12x + 4) = 0 \)

Solutions :

1. \( -6x+7 = 0 \) => \( x = \frac{7}{6} \)
2. \( -12x + 4 = 0 \) => \( x = \frac{1}{3} \)

Donc, les solutions sont \( x = \frac{7}{6} \) et \( x = \frac{1}{3} \).