Bien sûr, je serais ravi de vous aider avec cet exercice.
1) Pour calculer \( h_1 \), \( h_2 \) et \( h_3 \), nous devons utiliser la formule de croissance annuelle de l'arbuste. La hauteur initiale de l'arbuste est de 1 mètre, et il croît de 8% chaque année.
- \( h_1 = 1 + 0,08 \times 1 \)
- \( h_2 = h_1 + 0,08 \times h_1 \)
- \( h_3 = h_2 + 0,08 \times h_2 \)
Calculons ces valeurs pour trouver \( h_1 \), \( h_2 \) et \( h_3 \).
2) Pour exprimer \( h_{n+1} \) en fonction de \( h_n \), nous utilisons la même formule de croissance annuelle. Donc, \( h_{n+1} = h_n + 0,08 \times h_n \). La nature de la suite \( (h) \) est une suite géométrique car chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par une constante (dans ce cas, \( 1 + 0,08 \)).
3) Pour exprimer \( h_n \) en fonction de \( n \), nous utilisons la formule de croissance annuelle à plusieurs reprises. \( h_n = (1 + 0,08)^n \).
4) Pour trouver le nombre d'années nécessaires pour que l'arbuste atteigne le plafond, nous devons résoudre l'équation \( h_n = 2,50 \). Nous utilisons la formule \( h_n = (1 + 0,08)^n \) et résolvons pour \( n \). Une fois que nous avons trouvé \( n \), nous avons le nombre d'années nécessaires pour que l'arbuste atteigne le plafond.
Si vous avez besoin de plus de détails ou d'explications sur un calcul spécifique, n'hésitez pas à demander !
J’espère que ceci sera suffisant et en échange je demande seulement de me donner un 5 étoiles et ew me mettre en meilleur réponse !
Merci et bonne soirée!
