Explications étape par étape:
Exercice 1 :
1. Pour déterminer si les points A, B et C sont alignés, nous pouvons calculer le coefficient directeur des droites reliant A à B et A à C. Si ces coefficients directeurs sont égaux, alors les points sont alignés. Les coordonnées de A sont données comme (4; 2), les coordonnées de B sont (½; ³), et les coordonnées de C sont (3; 2).
Calculons les coefficients directeurs :
Pour la droite AB : \( \frac{3 - 2}{\frac{1}{2} - 4} = \frac{1}{\frac{-7}{2}} = -\frac{2}{7} \)
Pour la droite AC : \( \frac{2 - 2}{3 - 4} = \frac{0}{-1} = 0 \)
Les coefficients directeurs ne sont pas égaux, donc les points A, B et C ne sont pas alignés.
2. Pour déterminer si les points B, C et D sont alignés, nous suivons la même méthode. Les coordonnées de B sont données comme (½; ³), les coordonnées de C sont (3; 2), et les coordonnées de D sont (13; 3).
Calculons les coefficients directeurs :
Pour la droite BC : \( \frac{2 - 2}{3 - \frac{1}{2}} = \frac{0}{\frac{5}{2}} = 0 \)
Pour la droite BD : \( \frac{3 - 2}{13 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{25}{2}} = \frac{2}{25} \)
Les coefficients directeurs ne sont pas égaux, donc les points B, C et D ne sont pas alignés.
3. Pour trouver les coordonnées du point E tel que BCDE soit un parallélogramme, nous utilisons la propriété des vecteurs diagonaux d'un parallélogramme. Les vecteurs BC et DE sont égaux.
Donc les coordonnées de E sont :
\[ E(x, y) = C(x_C + 10, y_C + 1) = (3 + 10, 2 + 1) = (13, 3) \]
Exercice 2 :
1. Je vous aiderai à résoudre cet exercice bientôt.
