Réponse : D'accord, pour résoudre ce problème, nous allons suivre les étapes indiquées. Commençons par calculer les valeurs de S1, S2 et S3 pour Mimi.
a) Pour Mimi, qui place la totalité de sa part sur un livret épargne au taux annuel de 1,5% à intérêts composés, nous pouvons calculer les valeurs de S1, S2 et S3 en utilisant la formule des intérêts composés :
S1 = 5000 * (1 + 0,015)^1
S2 = 5000 * (1 + 0,015)^2
S3 = 5000 * (1 + 0,015)^3
Maintenant, passons à la deuxième partie du problème.
b) Pour montrer que (S) est une suite géométrique, nous devons vérifier si le rapport entre les termes successifs est constant. Dans ce cas, le rapport est (1 + 0,015). Ainsi, nous pouvons exprimer S en fonction de n :
S = 5000 * (1 + 0,015)^n
Passons maintenant à la partie de Lulu.
a) Pour Lulu, qui place 2800 € sur un livret épargne au taux annuel de 2,5% à intérêts composés et garde le reste chez lui, nous pouvons calculer les valeurs de T1, T2 et T3 :
T1 = 2800 * (1 + 0,025)^1 + (5000 - 2800)
T2 = 2800 * (1 + 0,025)^2 + (5000 - 2800)
T3 = 2800 * (1 + 0,025)^3 + (5000 - 2800)
b) Pour déterminer si (T) est une suite géométrique, nous devons vérifier si le rapport entre les termes successifs est constant. Dans ce cas, le rapport n'est pas constant car il y a une partie fixe de 5000 € qui reste inchangée. Donc, (T) n'est pas une suite géométrique.
c) Pour exprimer T en fonction de n, nous pouvons utiliser la formule suivante
