Réponse:
Pour démontrer que les points D, E et F sont alignés, nous allons suivre les étapes des deux méthodes proposées.
• Méthode géométrique:
1. Pour montrer que DE AB
十
ÁC, nous devons utiliser les égalités vectorielles. Cela signifie que le vecteur DE est égal à la somme des vecteurs AB et BC. En utilisant la relation de Chasles, on peut démontrer cette égalité.
2. Pour montrer que AF = 2AB + 3/5AC, nous devons également utiliser les égalités vectorielles. Cela implique que le vecteur AF est égal à 2 fois le vecteur AB plus 3/5 fois le vecteur AC.
3. En déduisant une expression du vecteur DF en fonction des vecteurs AB et AC, nous devons utiliser les propriétés des vecteurs pour exprimer DF en termes de AB et AC.
4. Pour vérifier que DE = -DF, nous devons calculer les vecteurs DE et DF, puis vérifier s'ils sont opposés. Si DE est égal à -DF, alors les points D, E et F sont alignés.
• Méthode analytique:
1. Dans le repère (A; AB , AC), pour donner les coordonnées des points A, B, C, E et D, nous devons utiliser les vecteurs AB et AC pour déterminer les coordonnées de ces points.
2. Pour calculer les coordonnées du point F, nous devons utiliser les coordonnées des points A, B et C, ainsi que la relation donnée dans la question.
3. Pour montrer que les coordonnées de EF sont nIN, nous devons calculer les coordonnées du vecteur EF en utilisant les coordonnées des points E et F.
4. En montrant que les vecteurs EF et ED sont colinéaires, nous devons vérifier si ces vecteurs sont parallèles en examinant leurs composantes.
5. En conclusion, si les vecteurs EF et ED sont colinéaires, alors les points D, E et F sont alignés dans l'espace.
Ces étapes devraient nous permettre de démontrer que les points D, E et F sont alignés à la
