Bonjour pouvez-vous m’aider pour mon dm s’il vous plaît je n’y arrive pas. Merci d’avance.
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=5cm et AC=3
cm.
Le point M est mobile sur le segment [AB].
On veut déterminer la position de M qui rend l'aire du rectangle
AMNP maximale.
1. On pose AM=x.
Quelles sont les valeurs possibles prises par x?
2. On note A (x) l'aire du rectangle AMNP. Montrer que A(
A
(x)=3x²+3x
3. A l'aide de la calculatrice, éditer une table de valeurs puis remplir le tableau ci-dessous :
On commencera à x=0 avec un pas de 0,5 et on finira à x=5.
x 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
A(x)
Conjecturer la position de M qui rend l'aire du rectangle AMNP maximale.
Quelle serait alors l'aire correspondante ? On la notera Amax
4. Faire apparaître la courbe de A sur l'écran de la calculatrice.
On paramétrera la fenêtre en spécifiant les valeurs suivantes :
xmin=0; xmax=5; ymin=0; Ymax=
=A
max
Décrire cette courbe: nom, caractéristiques, éléments de symétrie, variations de la fonction..
5. Développer et réduire l'expression B=
6. En déduire que pour tout x [0;5), A(x)≤ 15
4
7. Répondre au problème.