On considère un triangle quelconque ABC: On note A' le milieu du
segment [BC], B' le milieu du segment [AC] et C le milieu du
segment [AB].
On considère le point M tel que :
AM + BM+CM = 0

1. Montrer que:
CM = 2/3CC²

2. En déduire que le point M appartient à la médiane (CC) puis construire ce point M.
3. On admet pour la suite que:
BM = 2/3BB' et AM = 2/3AA'
Que peut-on conclure?

Question

Mathématiques

résolu

On considère un triangle quelconque ABC: On note A' le milieu du
segment [BC], B' le milieu du segment [AC] et C le milieu du
segment [AB].
On considère le point M tel que :
AM + BM+CM = 0

1. Montrer que:
CM = 2/3CC²

2. En déduire que le point M appartient à la médiane (CC) puis construire ce point M.
3. On admet pour la suite que:
BM = 2/3BB' et AM = 2/3AA'
Que peut-on conclure?

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Réponse : Bonjour,

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2. En déduire que le point M appartient à la médiane CC:

Nous avons montré que CM=3/2CC2 Donc CM est proportionnel à CC2 Cela signifie que M se trouve sur la médiane CC, puisque la médiane passe par le milieu du côté opposé dans un triangle.

3. Maintenant, si BM= 3/2BB' et AM= 3/2 AA' cela signifie que M est le barycentre du triangle ABC affecté des poids. Cela implique que M est le centre de gravité du triangle ABC.

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