APPROCHER UNE COURBE AVEC DES DROITES
Votre entreprise de travaux publics doit réaliser une piste de skateboard, dont le profil est
donné approximativement par le schéma ci-dessous.
mur
0
mur
axe de symétrie
A
B
sol
12 m
Vous êtes chargé de tracer précisément le profil de la piste dans un repère.
On suppose le sol horizontal et le profil EABCD de la piste symétrique par rapport à la
verticale passant par A.
Première partie Tracé de la partie AB
La partie AB est plane et horizontale, mesure 1 m et se trouve à 0,80 m au-dessous du niveau
du sol.
On se place dans le repère orthonormal (O, Ox; Oy) formé par le sol et l'axe de symétrie; le
mètre est l'unité graphique sur chaque axe (1 cm représente 1 m).
Dans ce repère, le point A a pour coordonnées : 4 (0; -0,8).
1) Déterminer les coordonnées du point B.
2) Placer, dans le repère (O, Ox; Oy) donné ci-après, les points O, A et B et tracer le
segment [AB].
Deuxième partie : Tracé de la partie BC
L'axe vertical (YY) passant par le point B coupe l'axe des abscisses en O'
On se place dans le nouveau repère orthonormal (O', O'x; O'Y).
1) Tracer l'axe vertical (YY) de ce repère, et graduer ce nouveau repère.
2) La partie BC est un arc de parabole passant par les points B, C et M, qui ont pour
coordonnées dans ce nouveau repère : B (0; 0,8), C (4; 1) et M (2; -0,35).
L'équation générale d'une parabole est : y-ax² + bx+c.
À partir des coordonnées des points B, C et M, calculer les coefficients a, b et c et donner
l'équation de la parabole passant par ces trois points.
2) On admet que l'arc BC est la représentation graphique de la fonction f définie sur
l'intervalle [0; 4] par: f(x) = 0,1125 x²-0,8.
a) À partir du signe de a, et de l'abscisse du sommet, dresser le tableau de variation de la
fonction sur l'intervalle [0; 4].