Répondre :
Pour résoudre cet exercice, suivez ces étapes :
1. Construire le symétrique de A par rapport à M :
- Tracez le segment [BC].
- Trouvez le milieu de [BC] et appelez-le M.
- Tracez une droite passant par M et perpendiculaire à [BC]. Cette droite coupe la hauteur issue de A (perpendiculaire à [BC]) en un point, que nous appellerons D'.
- Tracez maintenant le segment [MD']. Il est égal à [MA].
- Ainsi, D' est le symétrique de A par rapport à M.
2. Pour montrer que ABCD est un rectangle :
- Notez que AM = MD' (par construction).
- De plus, comme ABCD est un triangle rectangle en A, alors BD = 2 * MD' (par la propriété des milieux).
- Donc, BD = 2 * AM.
- Cela signifie que ABCD est un parallélogramme avec des côtés opposés égaux.
- De plus, deux côtés opposés d'un rectangle sont égaux.
- Par conséquent, ABCD est un rectangle.
En suivant ces étapes, vous devriez être capable de construire le symétrique de A par rapport à M et de montrer que ABCD est un rectangle.
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