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résolu

Dans un repère (0,i; j ), on considère les points suivants : A(2; -1), B(3;-2) et C(6; 0).
1) Déterminer les coordonnés du point D(a; b) tel que : vecteur AD = 3 vecteur i+2 vecteur j
2) Montrer que ABCD est un parallélogramme.​

Dans Un Repère 0i J On Considère Les Points Suivants A2 1 B32 Et C6 0 1 Déterminer Les Coordonnés Du Point Da B Tel Que Vecteur AD 3 Vecteur I2 Vecteur J 2 Mont class=

Répondre :

Réponse:

Pour un point D(a; b) tel que vecteur AD = 3 vecteur i + 2 vecteur j, nous avons :

a = xD - xA et b = yD - yA

Donc, a = 2 + 3 et b = -1 + 2. Calculons ces valeurs :

a = 5 et b = 1

Ainsi, les coordonnées du point D sont D(5; 1).

Maintenant, pour la deuxième question, pour montrer que ABCD est un parallélogramme, Pour cela, nous allons calculer les vecteurs correspondant à ces côtés :

Vecteur AB = (xB - xA)i + (yB - yA)j

Vecteur BC = (xC - xB)i + (yC - yB)j

Vecteur CD = (xD - xC)i + (yD - yC)j

Vecteur DA = (xA - xD)i + (yA - yD)j

Nous devons montrer que AB = CD et BC = DA pour prouver que ABCD est un parallélogramme. Calculons-les :

AB = (3 - 2)i + (-2 - (-1))j = i - 3j

CD = (5 - 6)i + (1 - 0)j = -i + j

BC = (6 - 3)i + (0 - (-2))j = 3i + 2j

DA = (2 - 5)i + (-1 - 1)j = -3i - 2j

AB = CD car i - 3j = -i + j

BC = DA car 3i + 2j = -3i - 2j

Ainsi, les côtés opposés d'ABCD sont parallèles, ce qui signifie que ABCD est un parallélogramme.

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