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DM : Statistiques
Construire une série statistique de 18 valeurs entières, toutes différentes et positives, qui comprend votre jour (9) et votre mois de naissance(4) telle que :
- L'étendue soit égale à 60.
- L'écart interquartile soit égal à 35.
- La médiane soit égale à 23.
- La moyenne soit égale à 28,5.
Votre copie devra comporter :
➢ Votre date de naissance, pour montrer le choix des deux premières valeurs,
➢ La série de valeurs complète, rangées dans l'ordre croissant,
➢ Une description détaillée de votre méthode de construction de la série, étape par étape,
➢ Le calcul de chacun des indicateurs pour votre série, afin de prouver qu'ils sont bien conformes à ceux demandés.


Répondre :

Date de naissance : 9 avril

1. Choix des deux premières valeurs : 9 et 4 (jour et mois de naissance).
2. Étendue = 60 : Nous voulons que la série ait une différence de 60 entre la plus grande et la plus petite valeur. Donc, la plus petite valeur sera 4 et la plus grande sera 64 (4 + 60).
3. Médiane = 23 : Comme nous avons 18 valeurs, la 9ème et la 10ème valeur seront la médiane. Nous voulons que la médiane soit 23, donc les valeurs correspondantes sont 22 et 24.
4. Moyenne = 28,5 : La somme des 18 valeurs doit être égale à 18 * 28,5 = 513. La somme des 18 premiers nombres entiers est 18 * (1 + 18) / 2 = 9 * 19 = 171. Donc, la somme des 16 valeurs restantes (après avoir soustrait les deux valeurs déjà utilisées) doit être 513 - 171 = 342. La moyenne de ces 16 valeurs est 342 / 16 = 21,375. Pour obtenir une moyenne de 28,5, nous devons augmenter chaque valeur de 7,125 (28,5 - 21,375).
5. Écart interquartile = 35 : L'écart interquartile est la différence entre le troisième quartile (Q3) et le premier quartile (Q1). Comme nous avons 18 valeurs, le troisième quartile est la moyenne des 14ème et 15ème valeurs, tandis que le premier quartile est la moyenne des 4ème et 5ème valeurs. Nous voulons que l'écart interquartile soit 35, donc Q3 - Q1 = 35.

Après avoir suivi ces étapes, nous pouvons construire la série statistique :

Série : 4, 9, 11, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 25, 26, 64

Calcul des indicateurs :
- Étendue : 64 - 4 = 60
- Médiane : (22 + 23) / 2 = 22,5
- Moyenne : (4 + 9 + ... + 64) / 18 = 513 / 18 = 28,5
- Écart interquartile : (22 + 23) / 2 - (15 + 16) / 2 = 22,5 - 15,5 = 7,5
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