Réponse :
Explications étape par étape :
bonjour
f(x) = (ax^2 + bx + c)e^x
1)
graphiquement tu lis
f(0) = 1
tu sais que e^(0) = 1
f(0) = (a(0)^2 + b(0) + c)e^0 = (0 + 0 +c ) × 1 = 1
=> c = 1
dérivée de f
tu utilises la formule (uv)' =u'v+uv'
f'(x) = (2ax+b) e^x + (ax² +bx +c ) e^x
graphiquement tu lis le coefficient directeur
de la tangente en x= 0
f'(0) = 1
tu peux poser :
f'(0) = (2a(0)+b) e^(0) + (a(0)² +b(0) +c ) e^(0)= 1
= b + 1 = 1
=> b=0
graphiquement tu lis
f(1) =0
f(1) = (a(1)^2 + c)e^0 = 0
f(1) = (a + 1) e = 0
e≠ 0 donc a+1= 0 =>
a= -1
ta fonction est :
f(x) = (-x² +1 )e^(x)
