Réponse:
Pour factoriser ces expressions, nous utiliserons plusieurs techniques comme les identités remarquables, les développements, et les simplifications. Allons-y étape par étape :
### 1) \( B = x^2 - 8x + 16 \)
Ici, on remarque que le trinôme est un carré parfait :
- \( x^2 \) est le carré de \( x \),
- \( 16 \) est le carré de \( 4 \),
- Et le double produit entre ces deux termes donne \( -8x \).
Nous pouvons donc utiliser l'identité remarquable \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
Ainsi, l'expression se factorise en :
\[ B = (x - 4)^2 \]
### 2) \( C = 36x^2 + 96x + 64 \)
Pour ce trinôme, cherchons à le simplifier par un facteur commun ou par l'identité remarquable :
- On voit que \( 36 = 6 \times 6 \),
- \( 64 = 8 \times 8 \),
- \( 96 = 12 \times 8 \).
Ainsi, on peut voir que le facteur commun est \( 12 \), ce qui donne :
\[ C = 12 \times (3x^2 + 8x + \frac{64}{12}) \]
\[ C = 12 \times (3x^2 + 8x + \frac{16}{3}) \]
Cependant, cette factorisation n'est pas correcte. Pour factoriser ce trinôme, une technique plus simple est d'utiliser l'identité remarquable. En simplifiant :
- \( 36x^2 = (6x)^2 \),
- \( 64 = 8 \times 8 \).
L'expression factorisée devient :
\[ C = (6x + 8) \times (6x + 8) \]
### 3) \( D = (5x - 3)^2 - 144 \)
Cela ressemble à une identité remarquable du type :
\[ (a^2 - b^2) = (a + b) \times (a - b) \]
Nous avons ici \( a = (5x - 3) \) et \( b = 12 \). Factorisons alors :
\[ D = ((5x - 3) + 12) \times ((5x - 3) - 12) \]
Ce qui donne :
\[ D = (5x + 9) \times (5x - 15) \]
### 4) \( E = (9x + 7)^2 - (4x - 15)^2 \)
Ici aussi, nous pouvons utiliser l'identité remarquable \( (a^2 - b^2) = (a + b) \times (a - b) \).
Décomposons :
- \( a = (9x + 7) \),
- \( b = (4x - 15) \).
Factorisons :
\[ E = ((9x + 7) + (4x - 15)) \times ((9x + 7) - (4x - 15)) \]
En simplifiant :
\[ E = (13x - 8) \times (5x + 22) \]
J'espère que cela vous aide à mieux comprendre la factorisation des expressions. Si vous avez d'autres questions ou d'autres exercices, je suis là pour aider.
