Bonjour,
Réponse :
a)
[tex]\sf E =(3x + 8)^2 - 64[/tex]
On connait l'identité remarquable [tex]\sf (a+b)^2 = a^2 + 2ab+b^2[/tex], donc :
[tex]\sf E = (3x)^2 + 2 \times 3x\times 8 + 8^2 - 64[/tex]
[tex]\sf E = 9x^2 + 48x + 64- 64[/tex]
[tex]\boxed{\sf E = 9x^2 + 48x}[/tex]
b)
[tex]\sf E = 3x \times 3x + 3x \times 16[/tex]
On sait que [tex]\sf ka + kb = k(a+b)[/tex], donc :
[tex]\boxed{\sf E = 3x(3x + 16)}[/tex]
c)
[tex]\sf (3x+8)^2 - 64 = 0[/tex]
On sait que [tex]\sf E = 3x(3x + 16)[/tex], donc on a :
[tex]\sf 3x(3x + 16) = 0[/tex]
C'est une équation produit nul.
Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul :
[tex]\sf 3x= 0[/tex] [tex]\sf 3x + 16 = 0[/tex]
[tex]\boxed{\sf x = 0}[/tex] [tex]\boxed{\sf x =- \dfrac{16}{3}}[/tex]
Bonne journée !
