Bonjour,
Je vais vous guider pour résoudre chacune de ces équations dans ℝ.
a) (1-x)(3+4x)+(1-x)(1+2x) = 0
Pour résoudre cette équation, nous devons d'abord factoriser le terme commun (1-x). Ensuite, nous pouvons simplifier et résoudre pour x.
(1-x)[(3+4x) + (1+2x)] = 0
(1-x)(4+6x) = 0
Maintenant, nous avons un produit de deux expressions égal à zéro. Cela signifie que l'une des expressions doit être égale à zéro. Donc, soit (1-x) = 0, soit (4+6x) = 0.
Pour (1-x) = 0 :
1 - x = 0
x = 1
Pour (4+6x) = 0 :
4 + 6x = 0
6x = -4
x = -4/6
x = -2/3
Donc, les solutions de l'équation sont x = 1 et x = -2/3.
b) 3/x + 5 = -1/2
Pour résoudre cette équation, nous devons isoler x.
3/x = -1/2 - 5
3/x = -1/2 - 10/2
3/x = -11/2
Maintenant, multiplions les deux côtés par x pour éliminer le dénominateur.
3 = -11x/2
Ensuite, multiplions les deux côtés par 2 pour éliminer le dénominateur.
6 = -11x
Divisons ensuite les deux côtés par -11 pour isoler x.
x = -6/-11
x = 6/11
Donc, la solution de l'équation est x = 6/11.
c) 2x(3 au cube) = x²
Pour résoudre cette équation, nous devons d'abord simplifier les termes.
2x(27) = x²
Ensuite, multiplions les termes.
54x = x²
Maintenant, nous avons une équation quadratique. Mettons-la sous forme standard en soustrayant 54x des deux côtés.
0 = x² - 54x
Maintenant, nous pouvons factoriser x.
0 = x(x - 54)
Maintenant, nous avons un produit de deux expressions égal à zéro. Donc, soit x = 0, soit (x - 54) = 0.
Pour x = 0 :
x = 0
Pour (x - 54) = 0 :
x - 54 = 0
x = 54
Donc, les solutions de l'équation sont x = 0 et x = 54.
J'espère que cela vous aide à résoudre ces équations. Si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à demander !
