a. Pour associer chaque courbe à la forme d'énergie correspondante, examinons les données fournies dans l'énoncé :
- Le ballon est initialement au repos au point de penalty (O), donc sa vitesse initiale est nulle. Cela correspond à une énergie cinétique nulle à ce moment-là.
- Le ballon est à une hauteur de 2,44 m par rapport au sol, ce qui correspond à une certaine énergie potentielle de pesanteur, car il est soulevé par rapport à sa position de repos.
- La joueuse lui donne une vitesse initiale lors du tir, ce qui lui donne également une énergie cinétique.
Donc, au moment du tir (t = 0), on peut associer la courbe 1 à l'énergie potentielle de pesanteur (le ballon est soulevé par rapport à sa position de repos), la courbe 2 à l'énergie cinétique (le ballon a une vitesse initiale) et la courbe 3 à l'énergie mécanique (la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur).
b. Pour déterminer la valeur de la hauteur du ballon (h) et la valeur de sa vitesse (v) lorsqu'il franchit la ligne de but, nous devons utiliser les courbes d'énergie cinétique et potentielle de pesanteur.
- Sur la courbe d'énergie potentielle de pesanteur (courbe 1), lorsque le ballon franchit la ligne de but, son énergie potentielle de pesanteur est nulle (car il est au niveau du sol).
- Sur la courbe d'énergie cinétique (courbe 2), lorsque le ballon franchit la ligne de but, son énergie cinétique est maximale.
Donc, lorsque le ballon franchit la ligne de but, toute son énergie potentielle de pesanteur est convertie en énergie cinétique. Ainsi, nous pouvons égaler les deux énergies pour trouver la hauteur (h) et la vitesse (v) :
\[ mgh = \frac{1}{2} mv^2 \]
Où :
- m est la masse du ballon (0,620 kg)
- g est l'accélération due à la pesanteur (9,81 m/s²)
- h est la hauteur du ballon au-dessus du sol
En substituant les valeurs, nous pouvons résoudre cette équation pour trouver h et v.
c. L'énergie mécanique du ballon reste constante tout au long de son mouvement, car il n'y a pas de forces dissipatives externes (comme la friction de l'air). Ainsi, l'énergie mécanique totale au point de penalty (somme de l'énergie potentielle de pesanteur et de l'énergie cinétique) est égale à l'énergie mécanique totale lorsque le ballon franchit la ligne de but.
En utilisant cette caractéristique, nous pouvons retrouver la valeur de la vitesse du ballon lorsqu'il franchit la ligne de but en utilisant l'équation de conservation de l'énergie mécanique. En d'autres termes, nous pouvons égaler l'énergie mécanique au point de penalty à l'énergie mécanique lorsque le ballon franchit la ligne de but et résoudre pour v.
