Réponse :
1) L'ensemble de définition de \( f \), noté \( D_f \), est l'ensemble des valeurs de \( x \) pour lesquelles \( f(x) \) est défini. Il s'agit de l'intervalle sur lequel la courbe est tracée.
2) L'image de \( S \) par \( f \), notée \( f(S) \), est l'ordonnée correspondante à l'abscisse \( S \) sur la courbe.
3) \( f(-2,5) \) est la valeur de la fonction \( f \) en \( x = -2,5 \), c'est-à-dire l'ordonnée correspondante à l'abscisse \( -2,5 \) sur la courbe.
4) Les antécédents de \( -2 \) par \( f \) sont les valeurs de \( x \) pour lesquelles \( f(x) = -2 \).
5) L'équation \( f(x) = 0 \) admet autant de solutions que de points où la courbe intersecte l'axe des abscisses. Si la courbe intersecte l'axe des abscisses à quatre points distincts, alors l'équation admet quatre solutions.
6) Pour résoudre graphiquement l'inéquation \( f(x) < 2 \), il faut trouver les points où la courbe est en dessous de \( y = 2 \) sur le graphique.
7) Pour dresser le tableau de signes de \( f \), il faut examiner les valeurs de \( f(x) \) pour différents intervalles de \( x \) et déterminer si \( f(x) \) est positif, négatif ou nul dans chaque intervalle.
8) Pour dresser le tableau de variations de \( f \), il faut examiner comment la fonction \( f(x) \) évolue lorsque \( x \) varie.
9)
a) Pour déterminer le minimum et le maximum de \( f \) sur l'intervalle \([-3 ;5]\), il faut trouver les points où la courbe atteint ses points les plus bas et les plus hauts dans cet intervalle, et déterminer les valeurs correspondantes de \( f(x) \).
b) Pour déterminer si la fonction \( f \) admet un minimum sur l'intervalle \([-3 ; 2]\), on doit trouver le point le plus bas sur la portion de la courbe définie par cet intervalle et déterminer sa valeur. Si ce point est le point le plus bas sur cet intervalle, alors \( f \) admet un minimum, sinon, il n'en a pas.
Explications étape par étape :
