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résolu

Produit scalaire PREMIERE

P et Q sont deux points d'un demi cercle de diamètre [AB]. Les droites (AP) et (BQ) se coupent en M.

1) Montrer que AP scalaire AM = AB scalaire et que BQ scalaire BM = BA scalaire BM
2) En déduire que AB scalaire AM + BQ scalaire BM = AB²

Répondre :

MHT78EN

Réponse:

**1) Montrer que AP scalaire AM = AB scalaire et que BQ scalaire BM = BA scalaire BM**

Nous allons utiliser la propriété de la parallélogramme pour résoudre ce problème.

* Pour AP scalaire AM = AB scalaire, nous pouvons considérer le triangle AMP. Le côté AP est égal à la demi-longueur du diamètre AB, donc AP = AB/2. De même, le côté AM est égal à la demi-longueur du diamètre AB, donc AM = AB/2. En utilisant la propriété de la parallélogramme, nous obtenons : AP² + AM² = AP scalaire AM. Or, AP² + AM² = (AB/2)² + (AB/2)² = AB²/2 + AB²/2 = AB². Donc, AP scalaire AM = AB².

* Pour BQ scalaire BM = BA scalaire BM, nous pouvons considérer le triangle BQM. Le côté BQ est égal à la demi-longueur du diamètre AB, donc BQ = AB/2. De même, le côté BM est égal à la demi-longueur du diamètre AB, donc BM = AB/2. En utilisant la propriété de la parallélogramme, nous obtenons : BQ² + BM² = BQ scalaire BM. Or, BQ² + BM² = (AB/2)² + (AB/2)² = AB²/2 + AB²/2 = AB². Donc, BQ scalaire BM = AB².

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