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résolu

M. Martin veut aménager un enclos rectangulaire pour sont lapin. Il dispose de 25m de grillage qu'il veut utiliser contre un mur . Il va le dérouler sur trois côtés, sans le couper, pour former un rectangle contre le mur de sa maison.
1. L'aire de l'enclos est-elle toujours la même quelle que soit la longueur AB? Expliquer en calculant l'aire pour AB=2m puis pour AB=3m.
2. M.Beaussart veut en savoir plus sur la façon dont évolue l'aire de l'enclos en fonction de la longueur AB. Il pose x=AB. Il choisit de noter f la fonction qui à x associe l'aire de l'enclos. Déterminer l'expression de la fonction f.
3. Vérifier que la formule trouvée est correcte en calculant les images de 2 et 3. ​

Répondre :

Réponse:

Bonjour !

1. L'aire de l'enclos est toujours la même, quelle que soit la longueur AB. Pour le comprendre, nous allons calculer l'aire pour AB=2m et pour AB=3m.

Pour AB=2m, l'aire de l'enclos est égale à la longueur du grillage (25m) multipliée par la hauteur du rectangle (AB). Or, la hauteur est égale à la longueur du grillage (25m) moins la longueur du côté opposé (2m). Donc, l'aire est égale à :

Aire = 25m × (25m - 2m) = 25m × 23m = 575m²

Maintenant, pour AB=3m, l'aire de l'enclos est également égale à :

Aire = 25m × (25m - 3m) = 25m × 22m = 550m²

Comme nous voyons, l'aire est la même pour les deux valeurs de AB. Cela signifie que l'aire de l'enclos est indépendante de la longueur AB.

2. Pour déterminer l'expression de la fonction f, nous allons utiliser les résultats précédents. Nous notons x la longueur AB et f(x) l'aire de l'enclos. Alors, nous pouvons écrire :

f(x) = 25m × (25m - x)

3. Pour vérifier que la formule est correcte, nous allons calculer les images de 2 et 3.

Pour x=2m, nous obtenons :

f(2m) = 25m × (25m - 2m) = 25m × 23m = 575m²

Et pour x=3m, nous obtenons :

f(3m) = 25m × (25m - 3m) = 25m × 22m = 550m²

Les résultats correspondent aux valeurs précédemment calculées, ce qui signifie que la formule est correcte !

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