Réponse:
Pour résoudre ces inéquations, nous devons simplifier et trouver les valeurs de x qui satisfont les conditions. Voici les solutions :
1) (2x+1)(x-2)+(x-2)(-2x+7) < 0
Réarrangeons l'expression pour simplifier :
(2x+1)(x-2) - (x-2)(2x-7) < 0
(x-2)((2x+1)-(2x-7)) < 0
(x-2)(8) < 0
Pour que cette inéquation soit vraie, x doit être compris entre -∞ et 2.
2) (x + 1)(2x-4) ≤ x²-1
Développons l'expression :
2x² - 4x + 2x - 4 ≤ x² - 1
2x² - 2x - 4 ≤ x² - 1
x² - 2x - 3 ≤ 0
(x-3)(x+1) ≤ 0
Les solutions sont -1 ≤ x ≤ 3.
3) (5x + 2)(x-2) > 25x² + 20x + 4
Développons l'expression :
5x² - 10x + 2x - 4 > 25x² + 20x + 4
5x² - 8x - 4 > 25x² + 20x + 4
-20x² - 28x - 8 > 0
20x² + 28x + 8 < 0
5x² + 7x + 2 < 0
(x+1)(5x+2) < 0
Les solutions sont -1 < x < -2/5 et x < -1/5.
4) 3÷2x-3 ≥ 2
Nous devons faire attention aux valeurs de x pour lesquelles le dénominateur (2x-3) est égal à zéro. En résolvant cette équation, nous trouvons x = 3/2. Donc, nous devons diviser l'intervalle en deux parties :
Pour x < 3/2 : 3/(2x-3) ≥ 2
Pour x > 3
