Réponse:
Pour déterminer l'ensemble des points M du plan tels que 5 ≤ MA ≤ 12, nous devons d'abord trouver l'ensemble des points M tels que MA = 5 et l'ensemble des points M tels que MB = 12.
Pour MA = 5, nous pouvons écrire :
MA = 5
√((x - A_x)^2 + (y - A_y)^2) = 5
En développant le carré, nous obtenons :
x^2 - 2x A_x + A_x^2 + y^2 - 2y A_y + A_y^2 = 25
En simplifiant, nous obtenons une équation du second degré :
x^2 - 2x A_x + y^2 - 2y A_y = 25 - A_x^2 - A_y^2
C'est une ellipse centrée en A.
Pour MB = 12, nous pouvons écrire :
MB = 12
√((x - B_x)^2 + (y - B_y)^2) = 12
En développant le carré, nous obtenons :
x^2 - 2x B_x + B_x^2 + y^2 - 2y B_y + B_y^2 = 144
En simplifiant, nous obtenons une équation du second degré :
x^2 - 2x B_x + y^2 - 2y B_y = 144 - B_x^2 - B_y^2
C'est une ellipse centrée en B.
Maintenant, nous devons trouver l'ensemble des points M tels que 5 ≤ MA ≤ 12. Pour cela, nous devons trouver l'intersection des deux ellipses.
L'intersection des deux ellipses est un cercle centré en (A_x + B_x) / 2, (A_y + B_y) / 2, avec un rayon égal à la moitié de la différence entre les deux rayons des ellipses.
Le rayon du cercle est donc égal à (12 - 5) / 2 = 3.5.
Le centre du cercle est égal à ((A_x + B_x) / 2, (A_y + B_y) / 2).
Donc, l'ensemble des points M tels que 5 ≤ MA ≤ 12 est le cercle centré en ((A_x + B_x) / 2, (A_y + B_y) / 2) avec un rayon de 3.5.
En résumé, l'ensemble des points M du plan tels que 5 ≤ MA ≤ 12 est un cercle centré en ((A_x + B_x) / 2, (A_y + B_y) / 2) avec un rayon de 3.5.
