Réponse :
La probabilité de l'événement A (gagner 20€) est de 0.0625.
La probabilité de l'événement B (gagner 10€) est de 0.1875.
Explications étape par étape :
Partie a) Probabilité de l'événement A (Le joueur gagne 20€):
Supposons que le joueur gagne 20€ si la fléchette atterrit dans le plus petit carré.
Calcul de l'aire du plus petit carré:
Le côté du plus petit carré mesure 2 dm. L'aire est donc:
2×2=4 dm².
Calcul de l'aire du plus grand carré:
Le côté du plus grand carré mesure 8 dm. L'aire est donc:
8×8=64 dm².
Probabilité de toucher le plus petit carré:
Puisque la fléchette est lancée aléatoirement sur la cible, la probabilité de toucher le plus petit carré est le ratio entre l'aire du plus petit carré et l'aire du plus grand carré:
4÷64 = 1÷16 ≈ 0.0625
Ainsi, la probabilité que le joueur gagne 20€ est d'environ 0.0625.
Partie b) Probabilité de l'événement B (Le joueur gagne 10 €):
Supposons que le joueur gagne 10€ si la fléchette atterrit dans le carré moyen, mais pas dans le plus petit carré.
Calcul de l'aire du carré moyen:
Le côté du carré moyen mesure 4 dm. L'aire est donc:
4×4=16 dm².
Probabilité de toucher le carré moyen mais pas le plus petit carré:
Pour obtenir cette probabilité, nous calculons d'abord l'aire de la zone entre le plus petit carré et le carré moyen. C'est la différence entre l'aire du carré moyen et celle du plus petit carré:
16−4=12 dm².
La probabilité de toucher cette région est le ratio entre cette aire et celle du plus grand carré:
12÷64 = 3÷16 ≈ 0.1875
Ainsi, la probabilité que le joueur gagne 10€ est d'environ 0.1875.