Contexte : Un groupe d'amis prévoit de construire une rampe pour faire du skateboard dans leur jardin. Pour concevoir cette rampe en toute sécurité, ils doivent s'assurer que les mesures sont correctes et que les angles sont adaptés. Voici les données de naissance de trois amis qui participent au projet :
Alice est née le 15 janvier 2008.
Bob est né le 10 avril 2007.
Charlie est né le 25 septembre 2009.
Questions :
Alice veut vérifier si la rampe qu'ils ont construite respecte le théorème de Thalès. Elle mesure la hauteur de la rampe qu'ils ont construite et obtient 1,5 mètre. La distance entre le début de la rampe et la fin mesure 4,5 mètres. Alice veut savoir si ces mesures respectent le théorème de Thalès. Aidez Alice en utilisant le théorème de Thalès pour déterminer si la rampe est proportionnelle à la pente idéale pour le skateboard.
Bob souhaite s'assurer que la rampe est bien équilibrée et qu'elle ne présente aucun danger pour les utilisateurs. Il veut vérifier si les deux côtés adjacents de la rampe sont perpendiculaires l'un à l'autre. Bob mesure les longueurs des deux côtés adjacents et obtient 3 mètres et 4 mètres respectivement. Aidez Bob à utiliser le théorème de Pythagore pour déterminer si la rampe forme un angle droit
Explications étape par étape :
Pour appliquer le théorème de Thalès, nous devons vérifier si le rapport entre la hauteur de la rampe et la distance entre le début et la fin est égal. Soit h la hauteur de la rampe et d la distance entre le début et la fin de la rampe. Nous avons : h / d = 1,5 / 4,5 = 1/3. Comme ce rapport est constant, la rampe respecte le théorème de Thalès.
Pour utiliser le théorème de Pythagore, nous devons vérifier si la somme des carrés des longueurs des deux côtés adjacents est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse (la diagonale de la rampe). Soit a et b les longueurs des deux côtés adjacents et c la longueur de l'hypoténuse. Nous avons : a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Ensuite, nous vérifions si c^2 = 25. Si c^2 = 25, alors les côtés sont perpendiculaires. En mesurant la longueur de la diagonale, Bob trouve que c = 5 mètres. Donc, c^2 = 25, ce qui confirme que les côtés adjacents de la rampe forment un angle droit.
