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AHMETOVICEMRA56EN
résolu

9 Chaque jour, un transporteur doit se rendre dans quatre magasins A, B, C et D. À la fin de ses livraisons, il doit revenir au premier magasin. Un trajet possible est, par exemple, DABCD. 1) Reproduire et compléter l'arbre suivant pour déter- miner tous les trajets possibles. C-D-A B D D 2) Le transporteur choisi son trajet au hasard. Calculer la probabilité des événements suivants : ⚫R: «Le magasin C est livré en second >> ; ⚫S: «Le magasin B est livré juste après A >»; ⚫T: «Le magasin B est livré plus tard que D dans la journée »,​

Répondre :

FLORENS2411EN

Réponse:

1) Voici l'arbre complété :

```

C

/\

/ \

D A

/ \

/ \

B B

```

2) Calcul des probabilités :

- Probabilité de l'événement R "Le magasin C est livré en second" :

Il y a 2 trajets possibles où le magasin C est livré en second (DABC et DBAC) sur un total de 5 trajets possibles.

Probabilité de R = 2/5 = 0.4

- Probabilité de l'événement S "Le magasin B est livré juste après A" :

Il y a 2 trajets possibles où le magasin B est livré juste après A (DABC et DBCA) sur un total de 5 trajets possibles.

Probabilité de S = 2/5 = 0.4

- Probabilité de l'événement T "Le magasin B est livré plus tard que D dans la journée" :

Il y a 3 trajets possibles où le magasin B est livré plus tard que D dans la journée (DABC, DACB et DCAB) sur un total de 5 trajets possibles.

Probabilité de T = 3/5 = 0.6

Réponse :Voici l'arbre des trajets possibles :

        A

     /  |  \

    B   C   D

   / \  |  / \

  C   D A B   C

Maintenant, calculons les probabilités demandées :

Probabilité de l'événement R (Le magasin C est livré en second) :

Il y a deux trajets possibles où le magasin C est livré en second : CDA et CDB. Sur l'ensemble des trajets possibles, il y a 12 trajets au total.

Donc, la probabilité de l'événement R est

�(�)=212=16P(R)= 122​=61

​

Probabilité de l'événement S (Le magasin B est livré juste après A) :

Il y a deux trajets possibles où le magasin B est livré juste après A : DAB et CAB. Sur l'ensemble des trajets possibles, il y a 12 trajets au total.

Donc, la probabilité de l'événement S est

�(�)=212=16P(S)= 122​= 61

Probabilité de l'événement T (Le magasin B est livré plus tard que D dans la journée) :

Il y a trois trajets possibles où le magasin B est livré plus tard que D dans la journée : ADCB, ADCD et CDB. Sur l'ensemble des trajets possibles, il y a 12 trajets au total.

Donc, la probabilité de l'événement T est

�(�)=312=14P(T)= 123​ = 41

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